Para efetuar a transferência entre no WHM do seu servidor e procure pela opção Copy multiple accounts/packages from another server.
Com essa opção você poderá facilmente copiar todas as contas e planos do outro servidor, se tiver acesso root.
Caso você não tenha acesso root, utilize a opção Copy an account from another server with account password, sendo que dessa forma é necessário copiar uma conta por vez.